ilyachalov (ilyachalov) wrote,
ilyachalov
ilyachalov

Category:

Связь прямоугольных и полярных координат

Про прямоугольную и полярную системы координат рассказано в предыдущем посте.

Пусть есть некая точка в полярной системе координат. Проведем через нее прямую, перпендикулярную полярной оси так, чтобы они пересеклись.
Связь прямоугольных и полярных координат

Если считать полюс началом и прямоугольной системы координат, то у нас получился прямоугольный треугольник, в котором радиус r является гипотенузой, а катеты равны координатам x и y нашей точки в прямоугольной системе координат.

Исходя из теоремы Пифагора, получим

r * r = x * x + y * y;
r = sqrt(x * x + y * y);
формула 1

Вспомнив, что синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе, а косинус угла — отношению прилежащего катета к гипотенузе, получим

sin(фи) = y / r;
cos(фи) = x / r;


y = r * sin(фи); формула 2
x = r * cos(фи); формула 3

С помощью формул 2 и 3 осуществляется перевод полярных координат в прямоугольные.

Теперь вспомним, что тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему.

tan(фи) = y / x;
фи = atan(y / x);
формула 4

Под tan и atan здесь подразумеваются соответственно тангенс и арктангенс. С помощью формул 1 и 4 осуществляется перевод прямоугольных координат в полярные.

В следующем посте рассказано, почему с формулой 4 всё не так просто и зачем в языке C++ для вычисления арктангенса есть две функции — atan и atan2.
Tags: Математика, Программирование
Subscribe

  • JavaScript: Blob

    Прочел подраздел 2.3 « Blob» третьей части учебника по JavaScript. Для меня эта статья оказалась настолько объемной в плане нового, что ее разбор…

  • Сказка про двоичные данные, кодировку Windows-1251 и Юникод

    Вопрос из комментариев к подразделу 2.3 « Blob» третьей части учебника по JavaScript, цитата: Не могу найти способ выдавать файл с кодировкой…

  • Как работает кодирование Base64, окончание

    Начало: « Как работает кодирование Base64». Пример второй. « Картинка-смайлик» В предыдущем примере кусок двоичных данных, содержащий текст,…

  • Post a new comment

    Error

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic

    Your IP address will be recorded 

  • 0 comments