February 28th, 2021

Построитель графиков функций Desmos

Всё-таки, до чего кайфовая штука!

Задание (цитата):

Составить уравнения касательной и нормали к графику кривой в точке, абсцисса которой равна .

«Как найти уравнение нормали к графику функции в заданной точке?», Александр Емелин

Ход решения задания можно посмотреть по ссылке на сайте Александра. Нужно уметь найти производную указанной в задании функции, а потом подставить ее в две известные формулы касательной и нормали.

В ответе получаются такие уравнения:

— касательная:
— нормаль:

Переносим все три уравнения (изначальное (это верхняя половинка эллипса), касательной и нормали) в построитель графиков «Desmos» (https://www.desmos.com/calculator):


И из скучных математических формул получаем наглядное представление о том, что мы делали в задании:

Красным цветом показан график изначальной функции, зеленым — касательная к изначальному графику в требуемой точке, сереневым — нормаль к изначальному графику и касательной в той же точке.

Всё становится гораздо понятнее, когда формулы можно мгновенно преобразить в рисунок.

Сервис http://www.yotx.ru, кстати, не может строить графики функций, если «игрек» не выражен явно через «икс» (функция, заданная в неявном виде).