February 24th, 2021

Функция более высокого порядка роста

Цитата 1:

Таким образом, линейная функция более высокого порядка роста, чем логарифм с основанием бОльшим единицы (и т.д.).

«Правила Лопиталя. Примеры решений», Александр Емелин

Проверяю это утверждение графически (с помощью сервиса http://www.yotx.ru):


График 1

Всё верно. Этот график иллюстрирует приведенное ранее у автора решение следующего предела (формула построена с помощью сервиса https://www.hostmath.com):



Линейная функция (обозначена на графике 1 синим цветом) улетает вверх (в сторону положительной бесконечности по оси Y) быстрее трех указанных логарифмических функций. Из-за этого знаменатель в указанном пределе растет быстрее числителя, в результате чего дробь под знаком предела стремится к нулю.

Цитата 2:

Показательная функция, с основанием, бОльшим единицы (и т.д.) более высокого порядка роста, чем степенная функция с положительной степенью.

«Правила Лопиталя. Примеры решений», Александр Емелин

Проверяю это утверждение графически (с помощью сервиса http://www.yotx.ru):


График 2

И тут всё верно. График 2 иллюстрирует приведенное ранее у автора решение следующего предела (формула построена с помощью сервиса https://www.hostmath.com):



Показательные функции (обозначены на графике 2 зеленым, черным и синим цветами) улетают вверх (в сторону положительной бесконечности по оси Y) быстрее степенной функции (обозначена на графике 2 красным цветом). Из-за этого знаменатель в указанном пределе растет медленнее числителя, в результате чего дробь под знаком предела стремится к положительной бесконечности.