June 23rd, 2019

Куда плывет запятая

— Плаваете там по морю, позорите нас!
— Плавает... знаете, что? А мы ходим по морю, ходим мы...


(старая моряцкая премудрость в изложении «Уральских пельменей», 2017 год)


В предыдущем посте я написал про экспоненциальную запись числа и про то, зачем она нужна.

Итак, у нас есть два числа, записанных в экспоненциальной форме, очень большое и очень маленькое:

1) 2 010 000 000 000 = 2,01 * 1012
2) 0,00000000000503 = 5,03 * 10-12

Для разных задач бывает удобно представить одно и то же число, записанное в экспоненциальной форме, по-разному:

1) ... = 0,201 * 1013 = 2,01 * 1012 = 20,1 * 1011 = 201 * 1010 = 2010 * 109 = ...
2) ... = 0,503 * 10-11 = 5,03 * 10-12 = 50,3 * 10-13 = 503 * 10-14 = 5030 * 10-15 = ...

Рассматривая эти равенства, можно заметить, что при экспоненциальной записи числа мы можем двигать запятую, разделяющую целую и дробную части числа, как нам захочется, хоть влево, хоть вправо. Это движение возможно за счет изменения показателя степени числа 10 (другими словами, экспоненты).

При движении запятой вправо экспонента уменьшается, при движении влево — увеличивается. Экспонента изменяется на единицу на каждый разряд движения запятой.

Видимо, среди математиков нашелся романтик, который в своем воображении представлял запятую не как неказистую закорючку, передвигающуюся по ряду числовых разрядов, а как пловца или судно, рассекающих морские волны. Потому что иначе объяснить появление термина «число с плавающей запятой» для обозначения чисел в экспоненциальной форме я не могу.