ilyachalov (ilyachalov) wrote,
ilyachalov
ilyachalov

Category:

Вероятности в сериале «Менталист»

В первой серии второго сезона сериала «Менталист» (серия называется «Искупление») сотрудники КБР обыскивают помещение, в котором полиция нашла убитую женщину, и между Грейс Ван Пелт (ВП) и Патриком Джейном (ПД) происходит следующий диалог.

ВП — Убийца что-то здесь искал, очевидно.
ПД — И он это нашел?
ВП — Э... невозможно установить.
ПД — Но, судя по всему, искали везде, где только можно.
ВП — Да.
ПД — Значит, скорее всего, они это не нашли, о чем бы ни шла речь.
ВП — Отчего же?
ПД — Если ты ищешь в сотне разных мест, какова вероятность того, что ты найдешь предмет в сотом месте? Маловероятно, так?


Тут мне стало интересно и я решил рассмотреть ситуацию с точки зрения теории вероятностей.

Сначала рассмотрим две возможности: жертва убийства могла спрятать некий предмет в данном помещении, а могла и не спрятать. Если бы эти два исхода нашего случайного эксперимента были бы равновозможны, то вероятность каждого из этих исходов была бы равна 0,5.

Однако, в нашем случае эти два исхода неравновозможны. Вероятность каждого из этих исходов зависит от того, считала ли жертва убийства данное помещение надежным местом, чтобы спрятать тут предмет, или не считала. Если бы жертва убийства считала бы данное помещение ненадежным местом, то вероятность того, что она спрятала бы тут некий предмет, была бы мала. И, наоборот, если бы она посчитала данное помещение надежным местом, то вероятность того, что она спрятала тут некий предмет, была бы велика.

Так как мы не можем знать ход мыслей жертвы убийства, то обозначим вероятность того, что она спрятала некий предмет не в этом помещении, латинской буквой p. Тогда вероятность того, что она спрятала некий предмет в этом помещении, будет равна 1 – p.

Итак, у нас есть множество мест в данном помещении, в одном из которых жертва убийства могла спрятать некий предмет. Обозначим вероятность того, что жертва убийства спрятала некий предмет в первом месте в данном помещении, латинской буквой x с индексом 1, то есть x1. Соответственно, вероятность того, что жертва убийства спрятала некий предмет во втором месте в данном помещении, обозначим x2 и так далее. Тогда получается, что

x1 + x2 + ... + xn = 1 – p,

где n — количество мест.

Заметим, что исходы нашего случайного эксперимента (исход № 1: жертва убийства спрятала некий предмет в первом месте данного помещения, исход № 2: жертва убийства спрятала некий предмет во втором месте данного помещения и так далее) являются равновозможными, то есть верно следующее:

x1 = x2 = ... = xn,

а если уж они все равны друг другу, то обозначим каждую из этих вероятностей латинской буквой x, тогда наша первая формула упрощается до следующей:

n * x = 1 – p,

то есть вероятность нахождения некоего предмета, спрятанного жертвой убийства в одном из мест (любом из них) данного помещения равна

x = (1 – p) / n.

Например, в случае, если в данном помещении есть 100 мест (пример, который привел Патрик Джейн в вышеизложенном диалоге), то вероятность нахождения некоего предмета, спрятанного жертвой убийства в сотом месте, равна

x = (1 – p) / 100.

Предположим, из блокнота жертвы убийства нам точно стало известно, что некий предмет жертва убийства спрятала в данном помещении. Тогда p = 0, а наша формула упрощается до следующего выражения:

x = (1 – 0) / 100 = 0,01.

Это значит, что при заданных условиях вероятность найти некий предмет, спрятанный жертвой убийства в данном помещении, именно в сотом месте (из ста возможных) равна 0,01. При этом вероятность найти тот же предмет в одном из первых 99 мест равна 0,99.

Таким образом, Патрик Джейн был прав, утверждая, что убийца, скорее всего, не нашел предмет, спрятанный жертвой убийства. Ведь маловероятно, что убийца нашел предмет в сотом месте из ста возможных.
Tags: Детектив, Кино, Математика
Subscribe

  • Post a new comment

    Error

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic

    Your IP address will be recorded 

  • 0 comments