ilyachalov (ilyachalov) wrote,
ilyachalov
ilyachalov

Categories:

Что такое вероятность

Пост дополнен 1 ноября 2020 г.

О вероятности обычно говорят в контексте некоего эксперимента (опыта), исходом которого является некое событие (или события). Подразумевается, что эксперимент — случайный (это такой эксперимент, результат (исход) которого невозможно точно предсказать). Являющееся исходом случайного эксперимента событие тоже называется случайным.

Источники:
https://ru.wikipedia.org/wiki/Случайный_эксперимент
https://ru.wikipedia.org/wiki/Случайное_событие

Например, бросок обычного шестигранного игрального кубика — это случайный эксперимент. Исходом этого эксперимента может быть одно из шести событий — выпадение единицы, выпадение двойки, выпадение тройки, выпадение четверки, выпадение пятерки, выпадение шестерки.

Вероятность — это количественная оценка возможности наступления случайного события. Это число в интервале от нуля включительно до единицы включительно (также вероятность можно выражать в процентах с помощью умножения этого числа на сто). Часто вероятность обозначают строчной (или прописной) латинской буквой p (P) — возможно, от английского слова «probability» (по-русски «вероятность»). То есть выполняется следующее неравенство:

0 ⩽ p ⩽ 1

Сумма всех вероятностей исходов случайного эксперимента равна единице. Это важное правило, вытекающее из определения вероятности.

Источник:
https://ru.wikipedia.org/wiki/Вероятность

В математике существует целый раздел, который изучает вероятности. Он называется «теория вероятностей».

Источник:
https://ru.wikipedia.org/wiki/Теория_вероятностей

Случайные события, являющиеся возможными исходами случайного эксперимента, бывают равновозможными (равновероятными) и неравновозможными (неравновероятными).

Например, в случае броска обычного шестигранного игрального кубика шесть возможных исходов этого случайного эксперимента являются равновозможными. Это значит, что вероятность каждого исхода броска нашего игрального кубика является одинаковой.

Предположим, мы возьмем кубик, на грани которого ничего не нанесено. На одну из граней этого кубика мы нанесем число 1, а на оставшиеся пять граней нанесем число 2. Начнем случайный эксперимент по броску этого кубика. У нас может быть два исхода: выпадение единицы и выпадение двойки. Однако, двойка, очевидно, будет выпадать чаще. Это и есть пример неравновозможных исходов случайного эксперимента.

Также случайные события, являющиеся возможными исходами случайного эксперимента, бывают совместимыми (совместными) и несовместимыми (несовместными).

Например, в случае броска обычного шестигранного игрального кубика шесть возможных исходов этого случайного эксперимента (выпадение 1, 2, 3, 4, 5 или 6) являются несовместимыми. Это означает, что при одном броске одного нашего кубика не могут одновременно выпасть, к примеру, и единичка, и шестерка.

Хорошо, пусть у нас есть обычный шестигранный игральный кубик. К имеющимся шести возможным исходам (выпадение 1, 2, 3, 4, 5 или 6) мы добавим такие следующие два исхода (события): выпадение четного числа и выпадение нечетного числа. Предположим, при очередном броске нашего кубика выпадет число 3. Таким образом, у нас произошло одновременно два события: выпадение тройки и выпадение нечетного числа. Это и есть пример совместимых исходов (событий).

Для случая равновозможных несовместимых событий вероятность одного такого события можно вычислить делением единицы на общее количество таких событий.

Например, в случае броска обычного шестигранного игрального кубика вероятность выпадения единицы равна 1/6, вероятность выпадения двойки равна 1/6 и так далее. Сумма этих вероятностей, как уже указывалось выше, равна единице:

1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 = 1

А как же вычисляется вероятность несовместимых событий, которые неравновозможны?

Тут, кстати, вспоминается известный старый анекдот:

Блондинку спросили:
— Какова вероятность того, что, выйдя на улицу, вы встретите динозавра?
— 50 процентов.
— Это как?!
— Ну, или я его встречу, или нет.


Ошибка блондинки в том, что она считает вероятность неравновозможных событий по формуле для равновозможных.

В простых случаях вероятность неравновозможных событий можно вычислить по формулам. Например, в вышеизложенном примере шестигранного игрального кубика (у которого на одну грань нанесено число 1, а на оставшиеся пять граней — число 2), вероятность выпадения единицы равна 1/6, а вероятность выпадения двойки равна 5/6.

В сложных случаях приблизительную вероятность неравновозможных событий можно высчитать с помощью проведения большого количества выполнений эксперимента. Чем больше проведено выполнений эксперимента, тем точнее вычисляется вероятность исходов этого эксперимента. Этот способ называется «частотным (статистическим) определением вероятности».

Кстати, из анекдота про блондинку можно почерпнуть еще, что если в нашем случайном эксперименте есть два противоположных несовместимых исхода (события) и вероятность одного из них равна p, то вероятность второго равна 1 – p.

Кроме вышеперечисленного, случайные события бывают зависимыми и независимыми. Имеется в виду зависимость или независимость от других случайных событий.

Источник:
https://ru.wikipedia.org/wiki/Независимость_(теория_вероятностей)

Например, предположим, что в коробку положили 2 черных шара и 2 белых шара. Эксперимент состоит в выемке одного шара из коробки. Перед выемкой вероятность вынуть белый шар составляет 2/4 = 0,5. Вероятность вынуть черный шар тоже составляет 0,5. Предположим, что после выемки из коробки одного шара он оказался белым. Теперь при следующей выемке вероятность вынуть белый шар равна 1/3, а вероятность вынуть черный шар равна 2/3. Событие выемки белого шара в первом выполнении эксперимента повлияло на вероятности обоих событий (выемка белого шара, выемка черного шара) как исхода второго выполнения эксперимента. То есть эти события зависимы друг от друга.

Другой пример. Предположим, эксперимент состоит в бросании двух обычных шестигранных игральных кубиков. Событие выпадения на первом кубике числа 6 никак не зависит от события выпадения на втором кубике числа 6, сколько бы раз мы ни бросали эти кубики. То есть эти события не зависят друг от друга.

Вывод. В теории вероятностей есть несколько теорем с формулами, которые очень полезны. Например, теорема сложения вероятностей и теорема умножения вероятностей. Однако, не стоит торопиться применять эти формулы. Их применение зачастую ограничено свойствами изучаемых случайных событий. Сначала нужно определить виды случайных событий, как они связаны друг с другом, и только затем можно применять соответствующие формулы, если они подходят для изучаемых событий и экспериментов.
Tags: Математика, Образование
Subscribe

  • Post a new comment

    Error

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic

    Your IP address will be recorded 

  • 0 comments